Home » Faktasider » Almen Rumfart » Keplers love

Keplers love

Johannes KeplerJohannes Kepler (1571-1630) studerede ved universitetet i Tübingen, og fik herefter en lærerstilling i Graz. Senere blev han ansat af Tycho Brahe i Prag. Brahe havde brugt mange år på at foretage præcise opmålinger af Mars’ bane, og da Kepler fik adgang til at studere disse data indså han, at Mars’ bane ikke kunne være en cirkel, men måtte være en ellipse. I 1609 publicerede han /Astronomia Nova,/ hvori han for første gang beskrev de to naturlove, som i dag kaldes Keplers første og anden lov, og i 1619 offentliggjorde han /Harmonices Mundi,/ hvori han beskrev sin tredje lov. Læg mærke til, at Kepler udled sine love udelukkende på baggrund af observationer. Han erkendte, at kredsløb om Solen er ellipser, og ikke cirkler, som man hidtil havde troet, men kendte ikke den dybere årsag til dette faktum. Det var først da Isaac Newton offentliggjorde sit livsværk /Principia,/ hvor Newtons Love første gang optræder, at den bagved liggende fysik blev klarlagt. Newtons love er mere generelle end Keplers, og Keplers love kan udledes fra Newtons. *Keplers første lov:* En planets kredsløb omkring Solen er en ellipse med Solen i det ene brændpunkt. Keplers første lov siger, at et /lukket/ kredsløb /altid/ har form som en ellipse. Solen er altid i ellipsens ene brændpunkt, men der er ingenting i det andet brændpunkt, og det er derfor uinteressant. Et brændpunkt kaldes også “fokus”. En cirkel er en ganske særlig form for ellipse, hvor begge akser er lige lange, og hvor ellipsens to brændpunkter er sammenfaldende i cirklens centrum. Der findes også /åbne/ kredsløb, som er hyperbel-formede. I grænsen mellem åbne og lukkede kredsløb ligger det parabel-formede kredsløb, som er åbent – det svarer til et elliptisk kredsløb med en uendeligt lang storakse. Keplers første lov Halvdelen af længden af den store akse kaldes /a,/ og halvdelen af længden af den lille akse kaldes /b./. Læg mærke til, hvis /a/ og /b/ er lige store, er ellipsen en cirkel med radius /r = a = b./ Det punkt, hvor planeten er tættest på Solen kaldes /perihelion,/ og det punkt, hvor planeten er længst fra Solen kaldes /aphelion./ *Keplers anden lov:* Den linje, som forbinder Solen med planeten, overstryger lige store arealer i lige store tidsrum. Hvis man forbinder Solen og planeten med en linje, så vil denne linje “overstryge” et bestemt areal i løbet af et vist tidsrum. Keplers anden lov siger nu, at dette areal altid er det samme, så længe tidsrummet er det samme. Det lyder umiddelbart lidt kringlet, men prøv at kigge på figuren herunder: Keplers anden lov Keplers anden lov siger, at det tager planeten lige så lang tid at komme fra H til I, som det gør at komme fra A til B, da de to skraverede arealer er lige store. Læg mærke til, at dette betyder, at planeten bevæger sig meget hurtigere, når den er tæt på Solen, end når den er langt fra. *Keplers tredje lov:* Planeternes sideriske perioder i anden potens er proportionale med planeternes halve storakser i tredje potens. Sagt på en anden måde: Hvis et helt omløb omkring Solen varer /T/ sekunder, og kredsløbets halve storakse er /a/ meter lang, så er /T/^2 = /k a/^3 , hvor /k/ er en konstant. Man kan ikke ud fra Keplers love se, hvilken værdi /k/ har. Men læg mærke til, at hvis /T/ måles i år, og /a/ måles i AU [1] <#1>, så er /k/ = 1 og /T/^2 = /a/^3 . Kepler kunne heller ikke selv beregne værdien af /k/, men han kunne måle den.^Først da Newton leverede den fysiske og matematiske baggrund for Keplers love viste det sig, at^ hvor /G/ = 6,67 · 10^-11 N · m^2 /kg^2 er tyngdekonstanten, og /M/ = 1,989 · 10^30 kg er Solens masse. ———————————————————————— [1] <#r1> AU står for “Astronomical Unit” (astronomisk enhed) og er lig med Jordens middelafstand fra Solen (149,6 · 10^9 m) /Denne side er sidst opdateret 28. februar 2003/ webmaster@rumfart.dk